Caída libre:
El
movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es
una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia
recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una
altura que se representa por la letra h.
En el vacío
el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la
misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su
peso.
La presencia
de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces
de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la
influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una
primera aproximación, como si fuera de caída libre.
La aceleración
en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad,
se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2
(algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el
movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta
positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es
de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se
trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.
Para
resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes
fórmulas:
Vf = V0 + g.t
t = Vf - V0/g
Vf² = V0²+g.h
h = V0.t+1/2 g.t
Algunos
datos o consejos para resolver problemas de caída libre:
Recuerda que
cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será
siempre igual a cero (v0 = 0).
En cambio,
cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre
diferente a cero (vo ≠ 0).
Desarrollemos
un problema para ejercitarnos
Desde la
parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3
segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad
impacta contra el piso?
Veamos los
datos de que disponemos:
V0 = 0m/s
t = 3s
g = 9,81 m/s²
h = x
Para conocer
la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula
Vf = V0 + g.t
Vf = =m/s + 9,81m/s². 3s
Vf = 29,43m/s
h= 0
Ahora, para
conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:
h = V0 .t + ½
g . t
h= 0 m/s . 3
s + ½ (9,81 m/s ²) . (3s ²)
h= 0 + ½ (9,81m/s ²)
. 9s ²
h= 88, 29/2m
h= 44,15m
Respuestas:
La pelota se
deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una
velocidad de 29,43 metros por segundo.
Movimiento de subida o de tiro vertical
Al igual que
la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.
Tal como la
caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g),
sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
A diferencia
de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida
y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La
velocidad inicial siempre es diferente a cero.
- Mientras
el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su
velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.
- Cuando
comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el
objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en
regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el
aire el objeto es 4 s.
- Para la
misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad
de bajada.
Para
resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos
las siguientes fórmulas:
Vf = V0 – g.t
t = Vf – V0
/ -g
h = Vf ² - V0 ²/ -2g
V0 = √2gh
Para
ejercitarnos, resolvamos lo siguiente:
Se lanza
verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,
calcular:
a) Tiempo
que tarda en alcanzar su altura máxima.
b) Altura
máxima.
c) Posición
y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.
d) Velocidad
y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.
e) Tiempo
que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.
Veamos los
datos que tenemos:
V0 = 30m/s
Vf = 0m/s
g = 9,81 m/s
²
t1 = 2s
t2 = 5s
Ttotal = x
h = x
Para conocer
el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura máxima)
utilizamos la fórmula
t = Vf – V0/-g
t = 0m/s – 30m/s/ -9,81 m/s ²
t = -30m/s/-9,81m/s ²
t= -3º/-9,81s
t = 3,06s
La pelota
llega a la altura máxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es
igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que
permanece en el aire (6,12 segundos).
Ahora vamos
a calcular la altura máxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a
cero:
Aplicamos la
fórmula
h = Vf ² - V0 ²/-2g
h = (0m/s) ² -
(30m/s) ²/(-2)(9,81m/s ²)
h = -900m/s ² / -19,62m/s ²
h = 45, 87m
La altura
máxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros
(desde allí empieza a caer).
Ahora vamos
a calcular la velocidad que tuvo cuando habían transcurrido 2 s:
Aplicamos la
fórmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:
Vf = V0 – g. t
Vf = 30m/s – 9,81 m/s ² . 2s
Vf= 30m/s – 19,62 m/s
Vf= 10, 38 m/s
Entonces, la
velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38
metros por segundo.
Con este dato,
podemos calcular la altura que alcanzó en ese momento (2 segundos).
h = Vf ² - V0 ²/ -2g
h =
107,74m²/s² - 900m²/s² /(-2)(9,81m/s²)
h = -792,26m²/s²/ -19,62m/s²
h= 40,38m
A los 2
segundos la pelota alcanzó una altura de 40,38 metros.
Veamos ahora
qué sucede cuando han transcurrido 5 segundos:
Podemos
calcular su velocidad usando la misma fórmula
Vf = V0 – g.t
Vf = 30 m/s –
9,81 m/ ² . 5s
Vf = 30m/s – 49, 05m/s
Vf = -19, 05m/s
El que
obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.
También
podemos usar la fórmula de caída libre, ya que al llegar a su altura máxima la
pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle
los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura máxima
y desde donde empieza a caer:
Entonces
tenemos
5 s – 3,06 s
= 1,94 segundo de caída libre, y su velocidad la dará la fórmula
Vf = V0 + g.t
Pero ahora
la velocidad inicial es cero, entonces
Vf = 0m/s +
9,81 m/ ² . 1,94s
Vf = 19, 03m/s
Ahora podemos
calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando
va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:
h = Vf ² - V0 ² / -2g
h = 362,14m ²/s ² - 900 m ²/s
²
-19,62m/s ²
-19,62m/s ²
h= 537,86m
²/s ²
19,62m/s
19,62m/s
h = 27,41m
Transcurridos
5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.
Una pregunta
adicional ¿cuánto ha descendido la pelota desde su altura máxima?
Ya sabemos
que la altura máxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los
27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.
Ejercicio de
práctica
Resolvamos
ahora el siguiente problema:
Un objeto es
eyectado verticalmente y alcanza una altura máxima de 45 m desde el
nivel de lanzamiento. Considerando la aceleración de gravedad igual a 10
m/s2 y despreciando efectos debidos al roce con el aire,
¿cuánto tiempo duró el ascenso?
Veamos los
datos que tenemos:
h = 45m
g = 10m/s ²
Vf = 0
V0 = x
t = x
Primero
necesitamos calcular (conocer) la velocidad inicial (V0), para ello usamos la
fórmula
V0 = √2gh
V0 = 2gh
V0² = 2. 10m/s² . 45m
V0² = 900m²/s²
V0 = √900m²/s²
V0= 30m/s
Ahora, para
conocer el tiempo que demora el objeto en llegar a velocidad cero (altura
máxima = 45 m) utilizamos la fórmula
t = Vf – V0/
-g
t = 0m/s –
30m/s/ -10m/s²
t= -30m/s/ -10m/s²
t = 3s
Respuesta:
El objeto demora 3 segundos en llegar a 45 metros de altura máxima.
e
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
